Triángulo de Pascal y su relación con el binomio de Newton.

Es una disposición de números con forma de triángulo,
construida de tal manera que cada elemento es la suma de los dos inmediatamente
superiores a él, y donde inicialmente se coloca el número 1 en los lados exteriores.
Al Triángulo de Pascal también se le conoce como el Triángulo de Tartaglia.

Los elementos de las dos primeras filas también son unos:


No es, estrictamente, una figura geométrica con 3 ángulos y 3 lados: es una
tabla numérica infinita de forma triangular, que posibilita que permite resolver toda
una gama de problemas de cálculo; además, es una figura elegante y curiosa a la
vez, llena de características, particularidades y regularidades, algunas de las cuales
vamos a ir viendo. Para entendernos mejor, unas consideraciones previas:

 El vértice superior comienza con un 1.

 En los lados del triángulo también se escriben unos.

 Diagonales → son las líneas paralelas a los lados del triángulo.

 Filas → son las líneas horizontales del triángulo.

 Las filas del triángulo se numeran empezando por la 0, no la 1.

 Todas las filas son simétricas respecto a la bisectriz del triángulo.

 Cada fila tiene tantos números más 1, como indica el número de la fila:
.

1 Blaise Pascal, matemático y filósofo francés del siglo XVII, popularizó el
Triángulo.

2 Niccolo Fontana, gran matemático italiano del siglo XVI. Tartaglia significa
“tartamudo”, en italiano, que lo era, debido a un accidente infantil



Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton
La fórmula que da el desarrollo de (a+b)^n según las potencias crecientes de a (y decrecientes de b) se llama binomio de Newton. En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios a^k b^{n-k}.

Teorema
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n son dados 

por la línea número n+1 del triángulo de Pascal (la que empieza por 1 y n)